Poes op Muizenjacht

Om beurten doen Poes en Muis een sprong. Poes begint. Poes mag naar keuze één of twee eenheden springen (naar beneden, boven, rechts of links). Muis mag steeds maar één eenheid springen. Slechts één keer, in grote nood, mag zij een sprong van twee maken. Hoeveel sprongen moet Poes doen om Muis te vangen, als Muis zich het beste verdedigt?

Vierkant Bedekken

Knip flink wat vierkantjes uit van 1$\times$1 en 2$\times$2. Je wilt daarmee een vierkant van 3$\times$3 geheel bedekken. Een 1$\times$1-vierkantje bedekt precies 1 veld, een 2$\times$2-vierkantje precies 4 velden. Een vierkantje dat je neerlegt, mag niet buiten de grenzen van het 3$\times$3-vierkant uitkomen. Twee vierkantjes mogen elkaar eventueel overlappen, maar je mag niet te veel vierkanten neerleggen: elk vierkant dat je wegneemt of ertussenuit haalt, laat minstens één veld onbedekt. Hoeveel mogelijkheden heb je om het 3$\times$3-vierkant te bedekken? (De volgorde van neerleggen doet er niet toe en draaiingen en spiegelingen tellen niet dubbel.)

Iets lastiger is de vraag: op hoeveel manieren kun je een vierkant van 4$\times$4 bedekken met vierkantjes van 1$\times$1, 2$\times$2 en 3$\times$3?

Muntenstapeltje

Drie munten liggen op elkaar gestapeld: onderop 2 euro, in het midden 1 euro en bovenop 50 cent. Je neemt een willekeurige munt uit het stapeltje en legt die bovenop. Als je de bovenste kiest, verandert er dus niets aan het stapeltje. Dat doe je vier keer. Hoe groot is de kans dat je aan het eind hetzelfde stapeltje hebt als aan het begin?

Tulpenboeket

Een bloemist heeft 12 witte tulpen, 30 gele tulpen en 42 roze tulpen. Daarmee wil hij zoveel mogelijk identieke boeketten samenstellen, zonder tulpen over de houden. Hoeveel boeketten kan hij maken en hoeveel tulpen van elke soort bevat elk boeket?

Torentjes Maken

Teken met een vast aantal gelijke vierkantjes ‘torentjes’ met een verticale symmetrieas. Hierboven zie je voorbeelden met 2, 3, 4 en 8 vierkantjes. Je zet dus horizontale rijtjes op elkaar. Je ziet snel dat je met 2 vierkantjes 2 verschillende ‘torentjes’ kunt maken, en met 3 vierkantjes 4 ‘torentjes’. Hoeveel kun je er maken met 4, 5 en 6 vierkantjes? Wat valt je daarbij op?

Bekijk oplossing