Kleine Nootjes 58-3

Kleine Nootjes 58-3

Driehoeken en vierkanten

Welk deel is de blauwe driehoek van het grootste vierkant?

Gelukkig 2019

Je gebruikt de cijfers $0, 1, 2$ en $9$ elk één keer.

Je mag de volgende tekens en bewerkingen gebruiken: optellen $+$, aftrekken $-$, vermenigvuldigen $\times$, delen $/$, machtsverheffen (zoals $10^2 = 100$), worteltrekken (bijvoorbeeld $\sqrt9 = 3$), faculteiten ($3! = 1 \times 2 \times 3 = 6$), plakken van cijfers, bijvoorbeeld $2$ en $0$ als $20$ en haakjes.

Enkele voorbeelden: $(10-(\sqrt{9})!)^2 = 16$; $10/2 + 9 = 14$.

Probeer zoveel mogelijk niet-negatieve gehele getallen te maken: $0, 1, 2, 3, 4, 5, \dots$. Wat is het kleinste getal waarbij dat je niet meer lukt? Je moet telkens alle vier de cijfers $0, 1, 2$ en $9$ precies een keer gebruiken.

Hoe lang is de tunnel?

Een trein rijdt net met zijn neus een lange tunnel in. Jij staat voorin en op dat ogenblik zie je bijna niets meer. Je loopt met kalme pas naar achteren en bereikt het achterste punt van de trein precies wanneer je weer licht ziet. Jouw snelheid is 50 keer kleiner dan de snelheid van de trein. Hoeveel van deze treinen achter elkaar passen precies in de tunnel?

Drie keer knippen

Je knipt uit ruitjespapier een rechthoek. De maten mag je zelf kiezen. Die rechthoek knip je evenwijdig aan een zijde door via een roosterlijn. De twee stukken knip je elk weer dwars op de vorige knip door, opnieuw langs roosterlijnen. Dan heb je vier rechthoeken (vierkanten mogen ook).

  1. Welke maten moet je als eerste rechthoek nemen opdat de vier oppervlaktes zich verhouden als $1 : 2 : 3 : 4$. Probeer die eerste vierhoek een zo klein mogelijke oppervlakte te geven.
  2. Welke maten moet je als eerste rechthoek nemen opdat de vier omtrekken zich verhouden als $1 : 2 : 3 : 4$. Probeer weer die eerste vierhoek een zo klein mogelijke oppervlakte te geven.

Pool rack

De 15 ballen liggen vast in een rack (houten driehoek, zie de figuur).

Wat is het maximale aantal ballen dat je uit het rack kan halen waarbij de overgebleven ballen nog steeds vast liggen?