Winstverwachting

Een winkelier verkoopt op dag $1$ tijdschriften voor v euro. Hij heeft ze ingekocht voor $i$ euro. Zijn winst per tijdschrift is dus $v - i$ euro. De eerste dag maakt hij $10\%$ winst. De tweede dag moet hij de tijdschriften echter inkopen (met kosten) voor $20\%$ meer. Hij vergist zich bij het vaststellen van de verkoopprijs. Die maakt hij maar $10\%$ hoger. De eerste dag verkoopt hij $20$ tijdschriften. Hoeveel moet hij er de tweede dag verkopen om op dag $2$ net zoveel winst te maken als op dag $1$?

W-getallen

Neem een getal $abcba$ van vijf cijfers.

1. Een W-getal is zo’n getal met $b < c < a$. Voorbeelden: $72427$, $80608$.
   Hoeveel verschillende W-getallen zijn er?
2. Neem nu eens rare W*-getallen, opnieuw van de vorm $abcba$. Maar nu met $b < a < c$. Voorbeelden: $75957$, $30903$.
   Hoeveel verschillende W*-getallen zijn er?

Getallen optellen

Gebruik alleen gehele positieve getallen. Neem een getal $a$. Tel daarbij twee keer een getal $b$ op, waardoor de som van die drie getallen $2a$ is. Tel er verder drie keer een getal $c$ bij op, waardoor de som van die zes getallen $3a$ is. Tel er dan vier keer een getal $d$ bij op, zodat de som van die tien getallen $4a$ is. Tel er ten slotte vijf keer een getal $e$ bij op, zodat de som van die vijftien getallen opnieuw een geheel veelvoud van $a$ is. Twee van de getallen $a$, $b$, $c$, $d$ en $e$ zijn gelijk aan elkaar. Welke zijn dat?

Witte bal

In een bak zitten twee witte en drie zwarte ballen. Kees pakt er willekeurig drie uit, zonder dat Marja ze kan zien. Dan kiest Marja willekeurig twee ballen van die drie. Hoe groot is de kans dat Marja precies een witte en een zwarte trekt?

Langer en korter

Langs een weg rond een cirkelvormig meer liggen vijf plaatsen $A$, $B$, $C$, $D$ en $E$. De onderlinge afstanden zijn $AB=2\mbox{ km}$, $BC=3\mbox{ km}$, $CD=4\mbox{ km}$, $DE=5\mbox{ km}$ en $EA=6\mbox{ km}$. Ga op een plek $P$ staan op de weg en bepaal de kleinste som van de twee routes (linksom en rechtsom), zodat alle vijf punten op één van de twee routes liggen. Komt daar altijd dezelfde kleinste som uit? Zo niet, welke kleinste sommen zijn dan voor $P$ mogelijk?

Bekijk oplossing