Hier zijn twee rijtjes getallen:

$A, 1, 5, 10, 18, 23, 27$

$B, 2, 3, 13, 15, 25, 26$

Hun sommen zijn gelijk:

$1 + 5 + 10 + 18 + 23 + 27 = 2 + 3 + 13 + 15 + 25 + 26 = 84$

Niks bijzonders, zul je zeggen.

Inderdaad, er zijn oneindig veel rijtjes met die eigenschap.

Maar kwadrateer de getallen eens en neem opnieuw de som:

$1^2 + 5^2 + 10^2 + 18^2 + 23^2 + 27^2 = 2^2 + 3^2 + 13^2 + 15^2+ 25^2 + 26^2 = 1708$

Alweer gelijk! Nou ja, héél speciaal is het nog steeds niet.

Hoe zit het met de som van de derdemachten?

Dan staan we toch wel even te kijken – die zijn wéér hetzelfde:

$1^3 + 5^3 + 10^3 + 18^3 + 23^3 + 27^3 = 2^3 + 3^3 + 13^3 + 15^3 + 25^3 + 26^3 = 46324$.

Het stopt hier niet. Neem de vierdemachten en de vijfdemachten.

Steeds zijn de sommen van de twee rijtjes gelijk:

$1^4 + 5^4 + 10^4 + 18^4 + 23^4 + 27^4 = 2^4 + 3^4 + 13^4 + 15^4 + 25^4 + 26^4 = 916885$

$1^5 + 5^5 + 10^5 + 18^5 + 23^5 + 27^5 = 2^5 + 3^5 + 13^5 + 15^5 + 25^5 + 26^5 = 22777944$.

Dat is best een bizarre eigenschap.

De getallen in de rijtjes $A$ en $B$ volgen een speciaal patroon dat ontdekt werd door de Russische wiskundige Alexander Gelfond.

Jammer genoeg gaat dat patroon niet meer op voor zesdemachten:

$1^6 + 5^6 + 10^6 + 18^6 + 23^6 + 27^6 = 570484228$

$2^6 + 3^6 + 13^6 + 15^6 + 25^6 + 26^6 = 569274628$.