Opgave 1

Om $d$ en $h$ te vergelijken leggen we de bovenkanten van de tekeningen over elkaar. Je ziet: $h$ is de kortste afstand van het hoekpunt tot het aardoppervlak en niet $d$. Ook kun je nu al zien dat het antwoord bij  opgave 3 groter zal zijn dan dat bij opgave 2. 

Opgave 2 

We moeten de oppervlakte van het stukje tussen de weg en het aardoppervlak in het eerste plaatje hebben, en dat met $1{,}2$ vermenigvuldigen. We trekken de oppervlakte van de taartpunt af van die van de grote driehoek. De driehoek is 

$$\frac12\times R\times 3000\mbox{ m}^2$$

groot; de taartpunt is 

$$\frac12\times\alpha\times R^2\mbox{ m}^2$$

groot, hierin is $\alpha$ de hoek bij het middelpunt. 

Er geldt

$$\tan\alpha = \frac{3000}{R},$$

dus

$$\alpha=\arctan \frac{3000}{R}.$$

Dat is gelijk aan $\arctan\frac{3\pi}{20000}$. Met behulp van een rekenmachine kom ik na alles invullen uit op ongeveer $850\mbox{ m}^3$ schelpen. 

Opgave 3 

Idem, maar nu de kleine driehoek van de taartpunt aftrekken. Nu geldt echter dat 

$$\sin\alpha=\frac{3000}{R},$$

dus

$$\alpha=\arcsin\frac{3000}{R}.$$

Verder is de oppervlakte van de driehoek gelijk aan $\frac12\times R\cos\alpha\times 3000$. Na alles invullen kom ik uit op iets minder dan $1700\mbox{ m}^3$ graafwerk.