01 May, 2023
Auteur: Tom en Iris Verhoeff
Bladzijde: 8
Fotograaf: Emiel Kaper

Vaatwasser verder vullen

Een Wiskundige doET de afwas - 11

^[OOO]

De familie Van der Torus is een heel normale, gemiddelde familie. Voor zover een familie van wiskundigen normaal kan zijn. Ze komen allerlei alledaagse problemen tegen. Kom je zelf uit een wiskundig gezin of ben je een (mogelijk toekomstige) wiskundige, dan kun je je ervaringen, vragen en ideeën delen met de familie Van der Torus via email naar [email protected].

Phi had een rustige thuiswerkdag en was nog verdiept in een lastige analyse toen de kinderen thuiskwamen. Milli en Micro waren klaarblijkelijk onderweg in een behoorlijk luidruchtige discussie verwikkeld geraakt. Met enige moeite maakte Phi uit hun woorden op dat het over een koe ging. "Maar bij ons in de klas was echt duidelijk gezegd dat een koe een punt is", houdt Micro stug vol. "Nou dat is dan mooi fout", reageert Milli, "want wij hebben geleerd dat een koe een bol is en dat is dus echt geen punt." Phi probeert ertussen te komen om te kunnen snappen wat er aan de hand is.

Na wat doorvragen blijkt dat Micro natuurkundeles heeft gehad. Het ging over een koe op een karretje dat van een helling rijdt. Zo'n koe heeft een massa, en de docent had gezegd dat je die massa in één punt mag denken. Voor Micro was daarmee de koe gelijk aan een punt.

Bij Milli betrof het een biologieles waarbij ze dieren van verschillende groottes vergeleken wat betreft hun warmtehuishouding. Daarbij spelen het volume (wat samenhangt met de massa, omdat de meeste dieren voornamelijk uit water bestaan) en de (huid)oppervlakte een rol. Een dier dat twee keer zo groot is heeft een volume dat acht keer zo groot is, maar diens oppervlakte is slechts vier keer zo groot. Grote dieren raken hun warmte dus moeilijker kwijt. Een makkelijke symmetrische wiskundige vorm met volume en oppervlakte is de bol. De biologiedocent had daarom gezegd dat je een koe in zo'n geval wel kan voorstellen als een bol. Voor Milli was daarmee de koe gelijk aan een bol.

Gelukkig kon Phi nu duidelijk maken dat een punt en en bol slechts modellen zijn van een koe. Bij een model probeer je alles weg te laten dat niet relevant is voor het probleem dat je wilt oplossen. Daarom kunnen dezelfde dingen, zoals die koe, voor verschillende problemen op verschillende manieren gemodelleerd worden. Pi, die wat later thuiskomt, beweert zelfs dat voor sommige problemen een koe een torus is. Micro en Milli geloven daar eerst niets van. Maar Pi legt uit dat haar slokdarm, vier magen en darmen als één lang gat door de koe heen lopen, en daarmee dus ook "aan de buitenkant" zitten. Micro ziet al helemaal voor zich hoe een touw van voor naar achter door de koe gaat en dan rond geknoopt wordt. Waarop Phi er aan toevoegt dat je een bol niet net zo met een touw kan vangen, omdat als je het touw aantrekt de bol er gewoon tussenuit glipt.

Probeer zelf te bedenken hoe je kunt berekenen hoe efficiënt een plaatsing van punten is. En bedenk vervolgens methodes om punten één voor één op een cirkel te plaatsen, zodanig dat na elke plaatsing de verdeling efficiënt blijft. Familie Van der Torus is benieuwd naar jullie oplossingen (je mag er ook een computerprogramma voor schrijven).